A escolha das portas: A famosa teoria de Monty Hall

Imagine o seguinte cenário:
 
Você está em um game show e tem três portas na sua frente, o que isso te lembra? O filme: “Quebrando a banca” ou o sergio malandro na famigerada: “Porta dos desesperados”? O primeiro revela a sua idade, cuidado! Hahaha.

Ambos falam ou aplicam a teoria de Monty Hall, também conhecida como problema de Monty Hall, é um famoso enigma de probabilidade que parece contra-intuitivo à primeira vista.

Vamos pensar no original que tem um carro luxuoso atrás da porta e duas cabras, beleza?

Começa com você escolhendo uma das portas dentre as portas (A, B E C).

Agora, o apresentador, que sabe o que está atrás de cada porta, abre uma das portas que você não escolheu e revela uma cabra, digamos a porta B. Ele então lhe oferece a chance de trocar a sua porta A pela porta C que ainda está fechada.
 
A pergunta é: você deve ficar com a sua porta inicial ou trocá-la e por quê?
 
A resposta surpreendente é que trocar a porta lhe dá o dobro de chances de ganhar o carro! Mas como isso é possível?
 
Inicialmente, quando você escolhe uma porta, sua chance de estar certa é de 1/3 (já que há três opções). Isso significa que a chance de você estar errado e o prêmio estar em uma das outras portas é de 2/3. Quando o apresentador revela uma cabra, ele não está lhe dando nenhuma informação nova sobre a sua porta inicial. Ele está apenas mostrando o que você já sabia: que o prêmio não está em uma das portas, concorda?
 
Sua porta inicial tem uma chance de 1/3 de estar correta.
A porta fechada que você não escolheu agora tem uma probabilidade combinada de 2/3 de estar correta (já que as duas portas não escolhidas inicialmente tinham juntas uma chance de 2/3 de conter o prêmio).
 
Trocar de porta significa pegar toda a probabilidade que estava distribuída entre as duas portas não escolhidas e colocá-la na única porta restante. Então, trocar a porta dobra suas chances de ganhar o carro (de 1/3 para 2/3).
 
Este problema pode parecer paradoxal, mas é um exemplo fascinante de como a intuição pode nos enganar e como pensar cuidadosamente sobre as probabilidades pode levar a conclusões surpreendentes.

Assim também é quando tomamos decisões baseado em nossas experiências que podem estar viesadas e não em cima do que os dados nos mostram.

21/02/2024
Artigo por: Thiago Marques (CEO CECD e criador do EstaTiDados)